В треугольнике ABC угол B равен 120^. Медиана BM делит угол B пополам и равна 5. Найдите длину стороны AB.

Медиана BM делит угол B пополам, значит ABM= MBC=(120^)/(2)=60^. Если в треугольнике медиана совпадает с биссектрисой, то этот треугольник равнобедренный: AB=BC. Тогда медиана BM, проведённая к основанию AC, является также и высотой, то есть BM AC и BMA=90^. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABM с прямым углом при вершине M. В нём ABM=60^, а BM — катет, прилежащий к этому углу, AB — гипотенуза. Тогда: cos ABM=(BM)/(AB). Отсюда: AB=(BM)/(cos 60^)=(5)/(0,5)=10. Ответ: 10.

10