Задача №09251

В трапеции $ABCD$ известно, что $AD=8\text{,}$ $BC=6\text{,}$ а её площадь равна 49. Найдите площадь треугольника $ABC\text{.}$

В трапеции $ABCD$ основания $AD$ и $BC$ параллельны. Пусть $h$ — высота трапеции (расстояние между прямыми $AD$ и $BC$).

Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту:

Подставим известные данные:

откуда $h=7\text{.}$

Рассмотрим треугольник $ABC\text{.}$ Его основанием возьмём сторону $BC=6\text{.}$ Вершина $A$ лежит на прямой $AD\text{,}$ которая параллельна $BC\text{,}$ поэтому расстояние от точки $A$ до прямой $BC$ равно высоте трапеции $h=7\text{.}$ Значит, высота треугольника $ABC\text{,}$ опущенная из вершины $A$ на $BC\text{,}$ равна $7\text{.}$

Тогда:

Ответ: 21.