В трапеции ABCD известно, что AD = 8, BC = 6, а её площадь равна 49. Найдите площадь треугольника ABC.

В трапеции ABCD основания AD и BC параллельны. Пусть h — высота трапеции (расстояние между прямыми AD и BC). Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту: S_(ABCD) = (AD + BC)/(2) * h. Подставим известные данные: 49 = (8 + 6)/(2) * h = 7h, откуда h = 7. Рассмотрим треугольник ABC. Его основанием возьмём сторону BC = 6. Вершина A лежит на прямой AD, которая параллельна BC, поэтому расстояние от точки A до прямой BC равно высоте трапеции h = 7. Значит, высота треугольника ABC, опущенная из вершины A на BC, равна 7. Тогда: S_(ABC) = (1)/(2) * BC * h = (1)/(2) * 6 * 7 = 21. Ответ: 21.

21