Задача №09250

В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC$ боковые стороны равны: $AB=BC\text{.}$ Внешний угол при основании равен $150^{\circ }\text{,}$ поэтому внутренний угол при основании:

$$\angle C=180^{\circ }-150^{\circ }=30^{\circ }.$$

Медиана $BM\text{,}$ проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является также его высотой, поэтому $BM\perp AC$ и треугольник $BMC$ прямоугольный с прямым углом при вершине $M\text{.}$

В прямоугольном треугольнике $BMC$ катет $BM$ лежит против угла $C\text{,}$ а гипотенуза $BC$ — боковая сторона. Тогда:

$$\sin \angle C=\frac{BM}{BC}.$$

Отсюда:

$$BC=\frac{BM}{\sin 30^{\circ }}=\frac{49}{0,5}=98.$$

Ответ: 98.