В равнобедренном треугольнике ABC внешний угол при основании равен 150^, а медиана BM, проведённая к основанию, равна 49. Найдите боковую сторону треугольника ABC.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC боковые стороны равны: AB = BC. Внешний угол при основании равен 150^, поэтому внутренний угол при основании: C = 180^ - 150^ = 30^. Медиана BM, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является также его высотой, поэтому BM AC и треугольник BMC прямоугольный с прямым углом при вершине M. В прямоугольном треугольнике BMC катет BM лежит против угла C, а гипотенуза BC — боковая сторона. Тогда: sin C = (BM)/(BC). Отсюда: BC = (BM)/(sin 30^) = (49)/(0,5) = 98. Ответ: 98.

98