В треугольнике ABC угол B равен 120^. Медиана BM делит угол B пополам и равна 13. Найдите длину стороны AB.

Медиана BM делит угол B пополам, значит она одновременно является и медианой, и биссектрисой треугольника ABC. Если медиана совпадает с биссектрисой, то треугольник равнобедренный с AB = BC, а отрезок BM совпадает также с высотой. Поэтому BM AC, то есть BMA = 90^. Угол B равен 120^, и биссектриса делит его пополам: ABM = (120^)/(2) = 60^. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABM с прямым углом при M. В нём BM — катет, прилежащий к углу ABM = 60^, а AB — гипотенуза. Тогда: cos( ABM) = (BM)/(AB) =>AB = (BM)/(cos 60^) = (13)/(0,5) = 26. Ответ: 26

26