В равнобедренном треугольнике ABC внешний угол при основании равен 150^, а медиана BM, проведённая к основанию, равна 55. Найдите боковую сторону треугольника ABC.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC боковые стороны равны: AB = BC. Внешний угол при основании равен 150^, значит смежный с ним внутренний угол при основании равен: 180^ - 150^ = 30^. Значит A = C = 30^. Медиана BM, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является одновременно его высотой, поэтому BM AC и треугольник BMC — прямоугольный с прямым углом при M. В прямоугольном треугольнике BMC катет BM лежит напротив угла C = 30^, а гипотенузой является боковая сторона BC. Тогда: sin C = (BM)/(BC) => sin 30^ = (55)/(BC). Поскольку sin 30^ = (1)/(2), получаем: (1)/(2) = (55)/(BC) => BC = 55 * 2 = 110. Ответ: 110

110