ABCDEFGHIJ — правильный десятиугольник. Найдите угол BCE. Ответ дайте в градусах.

Найдем угол BCE в правильном десятиугольнике ABCDEFGHIJ . Способ 1 (через углы многоугольника): 1. Данный многоугольник является правильным десятиугольником (число сторон n = 10 ). Каждая его сторона имеет равную длину, и все внутренние углы равны между собой. Вычислим величину внутреннего угла правильного десятиугольника по формуле: alpha = ((n - 2) * 180^)/(n) Для n = 10 : BCD = CDE = ((10 - 2) * 180^)/(10) = (8 * 180^)/(10) = 144^ 2. Рассмотрим треугольник CDE . Поскольку стороны десятиугольника равны, CD = DE , то есть треугольник CDE — равнобедренный с основанием CE . Углы при основании равнобедренного треугольника равны: DCE = DEC = (180^ - CDE)/(2) = (180^ - 144^)/(2) = (36^)/(2) = 18^ 3. Угол BCD состоит из углов BCE и DCE : BCD = BCE + DCE Отсюда находим искомый угол BCE : BCE = BCD - DCE = 144^ - 18^ = 126^ --- Способ 2 (через описанную окружность): 1. Опишем окружность около правильного десятиугольника. Все его вершины делят окружность на 10 равных дуг, каждая из которых имеет градусную меру: (360^)/(10) = 36^ 2. Вписанный угол BCE опирается на дугу BAE (которая не содержит вершину C ). Эта дуга состоит из 7 равных дуг: BA, AJ, JI, IH, HG, GF, FE . Следовательно, градусная мера дуги BAE равна: 7 * 36^ = 252^ 3. Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается: BCE = (252^)/(2) = 126^ Ответ: 126

126