Задача №09246

Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна $360^{\circ }\text{:}$

$$\angle A+\angle B+\angle C+\angle D=360^{\circ }.$$

Проведём диагональ $AC\text{.}$ Так как $AB=BC\text{,}$ треугольник $ABC$ равнобедренный, поэтому углы при основании равны:

$$\angle BAC=\angle BCA.$$

Так как $AD=CD\text{,}$ треугольник $ACD$ равнобедренный, поэтому:

$$\angle DAC=\angle DCA.$$

Тогда:

$$\angle A=\angle BAC+\angle DAC=\angle BCA+\angle DCA=\angle C.$$

Значит, $\angle A=\angle C\text{.}$ Подставим известные значения:

$$\angle A+94^{\circ }+\angle A+120^{\circ }=360^{\circ },$$ $$2\angle A=360^{\circ }-94^{\circ }-120^{\circ }=146^{\circ },$$ $$\angle A=73^{\circ }.$$

Ответ: 73