Сумма двух углов ромба равна 120^, а его меньшая диагональ равна 30. Найдите периметр ромба.

У ромба противоположные углы равны, а соседние — в сумме дают 180^. Поэтому два соседних угла не могут давать в сумме 120^. Значит, речь о двух равных (противоположных) углах. Каждый из них равен: (120^)/(2) = 60^. Это острые углы ромба (вторая пара углов — по 120^). Меньшая диагональ ромба лежит против меньшего (острого) угла. Обозначим сторону ромба a. Диагональ, стягивающая острый угол, отсекает треугольник со сторонами a, a и углом 60^ между ними. По теореме косинусов длина этой диагонали d: d^2 = a^2 + a^2 - 2a^2cos 60^ = 2a^2 - 2a^2*(1)/(2) = a^2. Значит, d = a: треугольник равносторонний, и меньшая диагональ равна стороне ромба. Тогда: a = 30. Периметр ромба: P = 4a = 4* 30 = 120. Ответ: 120.

120