В треугольнике ABC внешние углы при вершинах A и C равны 150^, AB = 26. Найдите длину биссектрисы BK.

Внешний угол треугольника и смежный с ним внутренний угол в сумме дают 180^. Поэтому внутренние углы при вершинах A и C равны: A = C = 180^ - 150^ = 30^. Так как A = C, треугольник ABC равнобедренный с основанием AC и боковыми сторонами BA = BC. В равнобедренном треугольнике биссектриса BK, проведённая из вершины B к основанию, является также высотой, поэтому BK AC, и треугольник ABK прямоугольный с прямым углом при вершине K. В прямоугольном треугольнике ABK угол A равен 30^, а гипотенуза AB = 26. Катет BK лежит против угла A, значит: BK = AB * sin 30^ = 26 * (1)/(2) = 13. Ответ: 13

13