Задача №09243

В треугольнике $ABC$ внешние углы при вершинах $A$ и $C$ равны $150^{\circ }\text{,}$ $AB=26\text{.}$ Найдите длину биссектрисы $BK\text{.}$

Внешний угол треугольника и смежный с ним внутренний угол в сумме дают $180^{\circ }\text{.}$ Поэтому внутренние углы при вершинах $A$ и $C$ равны:

Так как $\angle A=\angle C\text{,}$ треугольник $ABC$ равнобедренный с основанием $AC$ и боковыми сторонами $BA=BC\text{.}$

В равнобедренном треугольнике биссектриса $BK\text{,}$ проведённая из вершины $B$ к основанию, является также высотой, поэтому $BK\perp AC\text{,}$ и треугольник $ABK$ прямоугольный с прямым углом при вершине $K\text{.}$

В прямоугольном треугольнике $ABK$ угол $A$ равен $30^{\circ }\text{,}$ а гипотенуза $AB=26\text{.}$ Катет $BK$ лежит против угла $A\text{,}$ значит:

Ответ: 13