В параллелограмме ABCD диагонали являются биссектрисами его углов, AB = 41, AC = 18. Найдите BD.
Пусть ABCD — данный параллелограмм. По условию диагонали AC и BD являются биссектрисами его углов. В параллелограмме, если диагональ является биссектрисой угла, то этот параллелограмм — ромб. Поскольку обе диагонали — биссектрисы, то ABCD — ромб. Следовательно, все его стороны равны: AB = BC = CD = AD = 41. В ромбе диагонали перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Пусть O — точка пересечения диагоналей. Тогда: AO = OC = (AC)/(2) = (18)/(2) = 9, BO = OD = (BD)/(2). Рассмотрим прямоугольный треугольник AOB ( AOB = 90^). По теореме Пифагора: AO^2 + BO^2 = AB^2. Подставим известные значения: 9^2 + BO^2 = 41^2 81 + BO^2 = 1681 BO^2 = 1681 - 81 = 1600 BO = sqrt(1600) = 40. Так как BO > 0, находим диагональ BD: BD = 2 * BO = 2 * 40 = 80. Ответ: 80
80