Задача №09238

Сумма двух углов ромба равна $120^{\circ }\text{,}$ а его периметр равен 48. Найдите длину меньшей диагонали ромба.

Противоположные углы ромба равны, а соседние в сумме дают $180^{\circ }\text{.}$ Если сумма двух углов равна $120^{\circ }\text{,}$ то это два равных (противоположных) угла, каждый из которых равен $60^{\circ }\text{.}$ Тогда два других угла равны $120^{\circ }\text{.}$

Все стороны ромба равны, поэтому сторона равна

Меньшая диагональ лежит против меньшего угла $60^{\circ }\text{.}$ Она вместе с двумя сторонами ромба образует треугольник, у которого угол между равными сторонами равен $60^{\circ }\text{.}$ Такой равнобедренный треугольник является равносторонним, значит, меньшая диагональ равна стороне:

Ответ: 12.