Задача №09237

На окружности радиуса 12 отмечена точка $C\text{.}$ Отрезок $AB$ — диаметр окружности, $AC=9\text{.}$ Найдите $\cos \angle BAC\text{.}$

Поскольку отрезок $AB$ — диаметр окружности, вписанный угол $\angle ACB\text{,}$ опирающийся на него, является прямым ($\angle ACB=90^{\circ }$).

Следовательно, треугольник $ABC$ — прямоугольный с гипотенузой $AB\text{.}$

Найдем длину диаметра $AB\text{,}$ зная, что радиус окружности $R=12\text{:}$

Косинус угла $\angle BAC$ в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета $AC$ к гипотенузе $AB\text{:}$

Ответ: $\frac{3}{8}=0,375\text{.}$