Задача №09235

Пусть $\angle BAL=\angle LAC=x\text{,}$ так как $AL$ — биссектриса угла $A$ треугольника $ABC\text{.}$

Угол $ALC$ является внешним углом треугольника $ABL$ при вершине $L\text{.}$ Следовательно, он равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним:

$$\angle ALC=\angle ABC+\angle BAL.$$

Подставим известные значения:

$$155^{\circ }=139^{\circ }+x\Rightarrow x=155^{\circ }-139^{\circ }=16^{\circ }.$$

Таким образом, $\angle LAC=16^{\circ }\text{.}$

Рассмотрим треугольник $ALC\text{.}$ Сумма углов треугольника равна $180^{\circ }\text{:}$

$$\angle LAC+\angle ALC+\angle ACB=180^{\circ }.$$ $$16^{\circ }+155^{\circ }+\angle ACB=180^{\circ }.$$ $$171^{\circ }+\angle ACB=180^{\circ }\Rightarrow \angle ACB=180^{\circ }-171^{\circ }=9^{\circ }.$$

Ответ: $9^{\circ }$