Задача №09234

В параллелограмме $ABCD$ диагонали являются биссектрисами его углов, $AB=35\text{,}$ $AC=42\text{.}$ Найдите $BD\text{.}$

В параллелограмме, у которого диагонали являются биссектрисами углов, все стороны равны, поэтому $ABCD$ — ромб. Следовательно, $AB=BC=CD=DA=35\text{.}$

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам в точке пересечения $O\text{.}$ Тогда:

Рассмотрим прямоугольный треугольник $AOB$ ($\angle AOB=90^{\circ }$). По теореме Пифагора:

Подставляем известные значения:

Тогда вся диагональ $BD\text{:}$

Ответ: 56.