В параллелограмме ABCD диагонали являются биссектрисами его углов, AB = 35, AC = 42. Найдите BD.

В параллелограмме, у которого диагонали являются биссектрисами углов, все стороны равны, поэтому ABCD — ромб. Следовательно, AB = BC = CD = DA = 35. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам в точке пересечения O. Тогда: AO = OC = (AC)/(2) = (42)/(2) = 21. Рассмотрим прямоугольный треугольник AOB ( AOB = 90^). По теореме Пифагора: AB^2 = AO^2 + BO^2. Подставляем известные значения: 35^2 = 21^2 + BO^2, 1225 = 441 + BO^2, BO^2 = 1225 - 441 = 784, BO = sqrt(784) = 28 (длина положительна). Тогда вся диагональ BD: BD = 2 * BO = 2 * 28 = 56. Ответ: 56.

56