В прямоугольном треугольнике ABC внешний угол при вершине A равен 150^. Катет BC = 37. Найдите гипотенузу AB.

Внешний угол треугольника и смежный с ним внутренний угол в сумме дают 180^. Поэтому внутренний угол при вершине A равен: A = 180^ - 150^ = 30^. Треугольник ABC прямоугольный с прямым углом при вершине C. Катет BC лежит напротив угла A, а AB — гипотенуза. По определению синуса острого угла: sin A = (BC)/(AB). Тогда: AB = (BC)/(sin A) = (37)/(sin 30^) = (37)/(0,5) = 74. Ответ: 74.

74