Задача №09233

Внешний угол треугольника и смежный с ним внутренний угол в сумме дают $180^{\circ }\text{.}$ Поэтому внутренний угол при вершине $A$ равен:

$$\angle A=180^{\circ }-150^{\circ }=30^{\circ }.$$

Треугольник $ABC$ прямоугольный с прямым углом при вершине $C\text{.}$ Катет $BC$ лежит напротив угла $A\text{,}$ а $AB$ — гипотенуза. По определению синуса острого угла:

$$\sin A=\frac{BC}{AB}.$$

Тогда:

$$AB=\frac{BC}{\sin A}=\frac{37}{\sin 30^{\circ }}=\frac{37}{0,5}=74.$$

Ответ: 74.