В треугольнике ABC угол C равен 90^, AB = 2sqrt(5), sin A = (1)/(sqrt(5)). Найдите площадь треугольника.

В треугольнике ABC угол C = 90^, поэтому AB — гипотенуза. Дано: AB = 2sqrt(5), sin A = (1)/(sqrt(5)). Синус угла в прямоугольном треугольнике: sin A = (BC)/(AB) . Следовательно: (BC)/(2sqrt(5)) = (1)/(sqrt(5)) => BC = 2sqrt(5) * (1)/(sqrt(5)) = 2 По теореме Пифагора: AB^2 = AC^2 + BC^2 (2sqrt(5))^2 = AC^2 + 2^2 20 = AC^2 + 4 => AC^2 = 16 => AC = 4 Площадь треугольника: S = (1)/(2) * AC * BC = (1)/(2) * 4 * 2 = 4 Ответ: 4.

4