В треугольнике ABC сторона AC = 17, BM — медиана, BH — высота, BC = BM. Найдите длину отрезка AH.

Так как BM — медиана треугольника ABC, точка M — середина стороны AC, поэтому AM = MC = (AC)/(2) = (17)/(2) = 8,5. Рассмотрим треугольник BMC. По условию BM = BC, значит этот треугольник равнобедренный с основанием MC. Отрезок BH — высота треугольника ABC, то есть BH AC. Значит BH является высотой и в треугольнике BMC, проведённой к основанию MC. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является и медианой, поэтому точка H — середина отрезка MC: MH = (MC)/(2) = (8,5)/(2) = 4,25. Тогда AH = AM + MH = 8,5 + 4,25 = 12,75. Ответ: 12,75.

12,75