Задача №09228

На окружности по разные стороны от диаметра $AB$ отмечены точки $D$ и $C\text{.}$ Известно, что $\angle DBA=39^{\circ }\text{.}$ Найдите угол $DCB\text{.}$ Ответ дайте в градусах.

Так как $AB$ — диаметр окружности, то вписанный угол $\angle ADB\text{,}$ опирающийся на этот диаметр, прямой:

Из прямоугольного треугольника $ADB$ находим угол $DAB\text{:}$

Вписанные углы $\angle DAB$ и $\angle DCB$ опираются на одну и ту же дугу $DB\text{,}$ а их вершины $A$ и $C$ лежат на одной дуге относительно хорды $DB\text{,}$ поэтому эти углы равны:

Ответ: 51.