Задача №09227

В окружности с центром $O$ отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры. Центральный угол $AOD$ равен $92^{\circ }\text{.}$ Найдите угол $ACB\text{.}$ Ответ дайте в градусах.

Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры, поэтому точки $A\text{,}$ $O\text{,}$ $C$ лежат на одной прямой, как и точки $B\text{,}$ $O\text{,}$ $D\text{.}$ Углы $AOD$ и $BOC$ — вертикальные, значит

Треугольник $BOC$ равнобедренный, так как $OB=OC$ (это радиусы окружности). Сумма углов треугольника равна $180^{\circ }\text{,}$ поэтому углы при основании равны:

Так как точка $O$ лежит на диаметре $AC\text{,}$ луч $CO$ совпадает с лучом $CA\text{,}$ поэтому

Ответ: 44.