В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Вписанный угол ACB равен 80^. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Так как AC и BD — диаметры, они пересекаются в центре O, и точки A, O, C лежат на одной прямой, как и точки B, O, D. Рассмотрим треугольник BOC. Отрезки OB и OC — радиусы окружности, поэтому OB = OC, и треугольник BOC равнобедренный. Значит, углы при его основании BC равны: OBC = OCB. Угол OCB совпадает с углом ACB (так как точка O лежит на отрезке AC), то есть OCB = 80^. Тогда OBC = 80^. Сумма углов треугольника BOC равна 180^: BOC = 180^ - OBC - OCB = 180^ - 80^ - 80^ = 20^. Углы AOD и BOC — вертикальные (образованы пересечением прямых AC и BD в точке O), поэтому они равны: AOD = BOC = 20^. Ответ: 20

20