Задача №09225

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $134^{\circ }\text{,}$ угол $CAD$ равен $81^{\circ }\text{.}$ Найдите угол $ABD\text{.}$ Ответ дайте в градусах.

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность, значит суммы его противоположных углов равны $180^{\circ }\text{.}$ Для углов $ABC$ и $ADC\text{:}$

Рассмотрим треугольник $ACD\text{.}$ Сумма его углов равна $180^{\circ }\text{,}$ поэтому:

Вписанные углы $ABD$ и $ACD$ опираются на одну и ту же дугу $AD$ (точки $B$ и $C$ лежат по одну сторону от хорды $AD$), поэтому они равны:

Ответ: 53