Задача №09223

В равнобедренном треугольнике $ABC$ медиана $BK=14\text{,}$ боковая сторона $BC=50\text{.}$ Найдите длину отрезка $MN\text{,}$ если известно, что он соединяет середины боковых сторон.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ с боковыми сторонами $AB=BC=50$ медиана $BK\text{,}$ проведённая к основанию $AC\text{,}$ является также высотой.

Следовательно, треугольник $BKC$ — прямоугольный с прямым углом при вершине $K\text{.}$ По теореме Пифагора:

Подставим известные значения:

Так как $K$ — середина $AC\text{,}$ то основание $AC=2\cdot KC=2\cdot 48=96\text{.}$

Отрезок $MN$ соединяет середины боковых сторон, то есть является средней линией треугольника $ABC\text{,}$ параллельной основанию $AC\text{.}$ По свойству средней линии треугольника:

Ответ: 48.