Радиус основания цилиндра равен 25, а его образующая равна 16. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 15. Найдите площадь этого сечения.

Сечение, параллельное оси цилиндра, является прямоугольником. Одна из его сторон равна образующей цилиндра, то есть 16 . Другая сторона сечения является хордой основания цилиндра. Рассмотрим основание цилиндра. Пусть O — центр основания, а AB — хорда, являющаяся стороной сечения. Расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения — это расстояние от центра основания O до хорды AB . Опустим перпендикуляр OH из центра O на хорду AB . По условию, OH = 15 . Треугольник AOB — равнобедренный, так как его боковые стороны — это радиусы основания: OA = OB = R = 25 . Высота OH в равнобедренном треугольнике также является медианой, поэтому AH = HB . Из прямоугольного треугольника AOH по теореме Пифагора найдем AH : AH = sqrt(OA^2 - OH^2) = sqrt(25^2 - 15^2) = sqrt(625 - 225) = sqrt(400) = 20. Тогда длина хорды AB равна: AB = 2 * AH = 2 * 20 = 40. Площадь сечения равна площади прямоугольника со сторонами AB и образующей h : S = AB * h = 40 * 16 = 640. Ответ: 640

640