Даны две коробки, имеющие форму правильной четырёхугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в полтора раза ниже второй, а вторая вдвое шире первой. Во сколько раз объём второй коробки больше объёма первой?
Объём правильной четырёхугольной призмы вычисляется по формуле: V = S_(осн) * h = a^2 * h, где a — сторона квадрата, лежащего в основании (ширина коробки), h — высота призмы. Пусть a_1 и h_1 — ширина и высота первой коробки соответственно. Тогда её объём равен: V_1 = a_1^2 h_1. Согласно условию задачи, параметры второй коробки соотносятся с параметрами первой следующим образом: Ширина второй коробки вдвое больше первой: a_2 = 2a_1 . Первая коробка в полтора раза ниже второй, следовательно, вторая в полтора раза выше первой: h_2 = 1,5h_1 . Вычислим объём второй коробки: V_2 = a_2^2 * h_2 = (2a_1)^2 * 1,5h_1 = 4a_1^2 * 1,5h_1 = 6a_1^2 h_1. Найдём, во сколько раз объём второй коробки больше объёма первой: (V_2)/(V_1) = (6a_1^2 h_1)/(a_1^2 h_1) = 6. Ответ: 6.
6