От деревянного кубика отпилили все его вершины (см. рис.). Сколько рёбер у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?

У куба изначально было 12 рёбер и 8 вершин. Когда отпиливают каждую из 8 вершин куба, на её месте образуется новая треугольная грань. Каждая такая грань имеет 3 новые стороны, которые становятся новыми рёбрами многогранника. Таким образом, отпилив 8 вершин, мы получаем: 8 * 3 = 24 новых рёбер. Каждое из 12 первоначальных рёбер куба укоротилось, но сохранилось в виде отдельного ребра (так как срезы вершин не пересекаются друг с другом). Это даёт ещё 12 рёбер. Итого у получившегося многогранника: 12 + 24 = 36 рёбер. Альтернативный способ (через формулу Эйлера): 1. Число вершин V: Вместо каждой из 8 вершин куба появилось по 3 новые вершины, то есть всего: V = 8 * 3 = 24. 2. Число граней F: У куба было 6 граней (которые теперь превратились в восьмиугольники), и добавилось 8 новых треугольных граней на месте спиленных вершин. Всего: F = 6 + 8 = 14. 3. По формуле Эйлера для выпуклого многогранника V - E + F = 2, где E — число рёбер: 24 - E + 14 = 2 => E = 36. Ответ: 36.

36