В треугольной пирамиде ABCD рёбра AB, AC и AD взаимно перпендикулярны. Найдите объём этой пирамиды, если AB = 5, AC = 24 и AD = 3.

Объём треугольной пирамиды ABCD, у которой рёбра AB, AC и AD взаимно перпендикулярны, можно найти, приняв одну из граней за основание, а перпендикулярное ей ребро — за высоту. Пусть основанием пирамиды является прямоугольный треугольник ABC с катетами AB = 5 и AC = 24. Площадь этого треугольника равна: S_(ABC) = (1)/(2) * AB * AC = (1)/(2) * 5 * 24 = 60. Так как ребро AD перпендикулярно рёбрам AB и AC, оно перпендикулярно плоскости основания ABC и является высотой пирамиды h = AD = 3. Объём пирамиды вычисляется по формуле: V = (1)/(3) * S_(ABC) * AD = (1)/(3) * 60 * 3 = 60. Ответ: 60

60