Задача №09215 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В прямоугольном треугольнике ABC внешний угол при вершине A равен 150^. Гипотенуза AB = 8. Найдите BC.

Внутренний угол BAC и внешний угол при вершине A являются смежными, поэтому их сумма равна 180^. Найдем величину угла BAC: BAC = 180^ - 150^ = 30^. В прямоугольном треугольнике ABC (где C = 90^) катет BC лежит напротив угла BAC, равного 30^. По свойству прямоугольного треугольника, катет, лежащий против угла в 30^, равен половине гипотенузы: BC = (AB)/(2). Подставим длину гипотенузы AB = 8: BC = (8)/(2) = 4. Ответ: 4.

4