Задача №09215

Внутренний угол $BAC$ и внешний угол при вершине $A$ являются смежными, поэтому их сумма равна $180^{\circ }\text{.}$

Найдем величину угла $BAC\text{:}$

$$\angle BAC=180^{\circ }-150^{\circ }=30^{\circ }.$$

В прямоугольном треугольнике $ABC$ (где $\angle C=90^{\circ }$) катет $BC$ лежит напротив угла $BAC\text{,}$ равного $30^{\circ }\text{.}$

По свойству прямоугольного треугольника, катет, лежащий против угла в $30^{\circ }\text{,}$ равен половине гипотенузы:

$$BC=\frac{AB}{2}.$$

Подставим длину гипотенузы $AB=8\text{:}$

$$BC=\frac{8}{2}=4.$$

Ответ: 4.