В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 5, а гипотенуза равна 5sqrt(2). Найдите объём призмы, если её высота равна 4.

Объём прямой призмы равен произведению площади её основания на высоту: V = S_(осн) * h. Основанием призмы является прямоугольный треугольник. Пусть один из его катетов равен a = 5 , а гипотенуза равна c = 5sqrt(2) . Найдём второй катет b по теореме Пифагора: a^2 + b^2 = c^2 5^2 + b^2 = (5sqrt(2))^2 25 + b^2 = 50 b^2 = 25 => b = 5. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: S_(осн) = (1)/(2) a b = (1)/(2) * 5 * 5 = 12,5. Высота призмы равна h = 4 . Тогда объём призмы равен: V = S_(осн) * h = 12,5 * 4 = 50. Ответ: 50

50