Задача №09214

Объём прямой призмы равен произведению площади её основания на высоту:

$$V=S_{\text{осн}}\cdot h.$$

Основанием призмы является прямоугольный треугольник. Пусть один из его катетов равен $a=5\text{,}$ а гипотенуза равна $c=5\sqrt{2}\text{.}$ Найдём второй катет $b$ по теореме Пифагора:

$$a^2+b^2=c^2$$ $$5^2+b^2=(5\sqrt{2}{)}^2$$ $$25+b^2=50$$ $$b^2=25\Rightarrow b=5.$$

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

$$S_{\text{осн}}=\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 5=12,5.$$

Высота призмы равна $h=4\text{.}$ Тогда объём призмы равен:

$$V=S_{\text{осн}}\cdot h=12,5\cdot 4=50.$$

Ответ: $50$