Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических...

Задача №09208: Прикладная стереометрия

Для нахождения объёма детали достроим её до прямоугольного параллелепипеда с измерениями $2 \times 2 \times 3 .$

Объём этого параллелепипеда равен:

V_{полн} = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 12.

Недостающая (вырезанная) часть представляет собой прямоугольный параллелепипед с измерениями $1 \times 1 \times 3 .$ Её объём равен:

V_{выр} = 1 \cdot 1 \cdot 3 = 3.

Объём детали равен разности объёмов полного параллелепипеда и вырезанной части:

V = V_{полн} - V_{выр} = 12 - 3 = 9.

Альтернативный способ:

Разобьём многогранник вертикальной плоскостью на два прямоугольных параллелепипеда:

1. Левый параллелепипед с рёбрами $1,$ $2$ и $3 .$ Его объём:

V_{1} = 1 \cdot 2 \cdot 3 = 6.

2. Правый параллелепипед с рёбрами $1,$ $1$ и $3 .$ Его объём:

V_{2} = 1 \cdot 1 \cdot 3 = 3.

Тогда общий объём детали равен:

V = V_{1} + V_{2} = 6 + 3 = 9.