Плоскость, проходящая через точки A, B и C (см. рис.), разбивает тетраэдр на два многогранника. Сколько рёбер у получившегося многогранника с меньшим числом вершин?
Пусть вершинами исходного тетраэдра являются S (верхняя вершина), D (левая вершина основания), E (передняя вершина основания) и F (правая вершина основания). Из рисунка видно, что точки A, B и C лежат на рёбрах тетраэдра, сходящихся в вершине F: - точка A лежит на ребре DF; - точка B лежит на ребре SF; - точка C лежит на ребре EF. Плоскость, проходящая через эти точки, отсекает от исходного тетраэдра треугольную пирамиду (тетраэдр) FABC. Сравним количество вершин полученных многогранников: 1. У отсечённого тетраэдра FABC четыре вершины: A, B, C и F. 2. У оставшейся части шесть вершин: S, D, E, A, B и C. Многогранник с меньшим числом вершин — это тетраэдр FABC. Любой тетраэдр имеет 6 рёбер (в данном случае это FA, FB, FC, AB, BC, CA). Таким образом, у получившегося многогранника с меньшим числом вершин 6 рёбер.
6
