В треугольнике ABC внешние углы при вершинах A и C равны 150^, AB = 56. Найдите длину биссектрисы BK.

Внешний угол треугольника смежен с внутренним, поэтому внутренние углы при вершинах A и C равны 180^ - 150^ = 30^. Так как A = C = 30^, треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, то есть AB = BC. В равнобедренном треугольнике биссектриса BK, проведённая из вершины B к основанию AC, является также высотой, поэтому BK AC и BKA = 90^. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABK с прямым углом при K. В нём A = 30^, а AB = 56 — гипотенуза. Катет BK лежит против угла 30^, поэтому: BK = AB * sin 30^ = 56 * (1)/(2) = 28. Ответ: 28.

28