Задача №09203

Внешний угол треугольника смежен с внутренним, поэтому внутренние углы при вершинах $A$ и $C$ равны $180^{\circ }-150^{\circ }=30^{\circ }\text{.}$

Так как $\angle A=\angle C=30^{\circ }\text{,}$ треугольник $ABC$ равнобедренный с основанием $AC\text{,}$ то есть $AB=BC\text{.}$

В равнобедренном треугольнике биссектриса $BK\text{,}$ проведённая из вершины $B$ к основанию $AC\text{,}$ является также высотой, поэтому $BK\perp AC$ и $\angle BKA=90^{\circ }\text{.}$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABK$ с прямым углом при $K\text{.}$ В нём $\angle A=30^{\circ }\text{,}$ а $AB=56$ — гипотенуза. Катет $BK$ лежит против угла $30^{\circ }\text{,}$ поэтому:

$$BK=AB\cdot \sin 30^{\circ }=56\cdot \frac{1}{2}=28.$$

Ответ: 28.