Задача №09200

В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы со стороной основания 80 см, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, ее полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на 5 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

Согласно закону Архимеда, объём погружённой детали равен объёму вытесненной ею жидкости.

Вытесненная жидкость принимает форму правильной четырёхугольной призмы, основанием которой является основание бака, а высотой — высота подъёма уровня жидкости.

1. Найдём площадь основания бака. Так как бак имеет форму правильной четырёхугольной призмы, в его основании лежит квадрат со стороной $a=80$ см:

2. Найдём объём вытесненной жидкости при изменении уровня воды на $h=5$ см:

Объём вытесненной жидкости равен объёму погружённой детали, то есть объём детали составляет $32000{\text{ см}}^3\text{.}$