Плоскость, проходящая через точки A, B и C (см. рисунок), разбивает тетраэдр на два многогранника. Сколько рёбер у получившегося многогранника с большим числом вершин?

Обозначим вершины тетраэдра как S (вершина), D (левая вершина основания), E (передняя вершина основания) и F (правая вершина основания). Из рисунка видно, что точки A, B и C лежат на рёбрах тетраэдра: - Точка A лежит на ребре DE; - Точка B лежит на ребре SF; - Точка C лежит на ребре EF. Построим сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки A, B и C: 1. Поскольку точки A и C лежат в плоскости основания DEF, проведём прямую AC. Она пересекает продолжение ребра DF в некоторой точке P. 2. Точка P лежит на прямой DF, то есть принадлежит плоскости грани SDF. Точка B также лежит в плоскости грани SDF. Проведём прямую PB. Она пересекает ребро SD в некоторой точке Q. 3. Соединим точку Q с точкой A, так как они обе лежат в плоскости грани SDE. 4. Четырёхугольник ACBQ — искомое сечение тетраэдра. Плоскость сечения разбивает тетраэдр на два многогранника: 1. Первый многогранник (содержащий вершины тетраэдра E и S): - Вершины: E, S, A, C, B, Q (всего 6 вершин); - Рёбра: 4 ребра сечения (AC, CB, BQ, QA) и 5 оставшихся отрезков рёбер тетраэдра (AE, EC, ES, SQ, SB). Всего 4 + 5 = 9 рёбер. 2. Второй многогранник (содержащий вершины тетраэдра D and F): - Вершины: D, F, A, C, B, Q (всего 6 вершин); - Рёбра: 4 ребра сечения (AC, CB, BQ, QA) и 5 оставшихся отрезков рёбер тетраэдра (AD, CF, DF, QD, FB). Всего 4 + 5 = 9 рёбер. Оба получившихся многогранника имеют по 6 вершин. Таким образом, количество рёбер у многогранника с наибольшим числом вершин равно 9. Ответ: 9

9