В равнобедренном треугольнике ABC угол ABC равен 120°. Высота BK, проведённая к основанию, равна 38. Найдите боковую сторону.

В равнобедренном треугольнике ABC с AB = BC высота BK, проведённая к основанию AC, является также биссектрисой угла при вершине. Поэтому она делит угол ABC = 120° пополам: KBA = (120°)/(2) = 60°. Рассмотрим прямоугольный треугольник BKA ( BKA = 90°). В нём катет BK прилежит к углу KBA = 60°, а гипотенуза — это боковая сторона AB. Тогда: cos 60° = (BK)/(AB) => AB = (BK)/(cos 60°) = (38)/(0,5) = 76. Ответ: 76.

76