Задача №09197

В равнобедренном треугольнике $ABC$ угол $ABC$ равен $120°\text{.}$ Высота $BK\text{,}$ проведённая к основанию, равна 38. Найдите боковую сторону.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ с $AB=BC$ высота $BK\text{,}$ проведённая к основанию $AC\text{,}$ является также биссектрисой угла при вершине. Поэтому она делит угол $ABC=120°$ пополам:

Рассмотрим прямоугольный треугольник $BKA$ ($\angle BKA=90°$). В нём катет $BK$ прилежит к углу $KBA=60°\text{,}$ а гипотенуза — это боковая сторона $AB\text{.}$ Тогда:

Ответ: 76.