В треугольной пирамиде ABCD рёбра AB, AC и AD взаимно перпендикулярны. Найдите объём этой пирамиды, если AB=3, AC=18 и AD=7.

Поскольку рёбра AB, AC и AD взаимно перпендикулярны, ребро AD является высотой пирамиды, опущенной на плоскость основания ABC. При этом треугольник ABC является прямоугольным с катетами AB и AC. Найдем площадь основания пирамиды (прямоугольного треугольника ABC): S_(ABC) = (1)/(2) * AB * AC = (1)/(2) * 3 * 18 = 27. Объём треугольной пирамиды равен трети произведения площади основания на высоту: V = (1)/(3) * S_(ABC) * AD = (1)/(3) * 27 * 7 = 9 * 7 = 63. Ответ: 63

63