Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.
Для того чтобы найти объём детали, её можно представить в виде прямоугольного параллелепипеда (куба), из которого вырезан другой, меньший параллелепипед. Найдем объём исходного большого параллелепипеда со сторонами 3 см, 3 см и 3 см: V_1 = 3 * 3 * 3 = 27 см^3. Найдем размеры и объём вырезанной части (сверху-слева): длина (ширина всей детали): 3 см; ширина (глубина выреза): 2 см; высота (высота выреза): 1 см. Её объём равен: V_2 = 3 * 2 * 1 = 6 см^3. Объём детали равен разности этих объёмов: V = V_1 - V_2 = 27 - 6 = 21 см^3. Альтернативный способ: Разобьём деталь вертикальным разрезом на два прямоугольных параллелепипеда: Задний параллелепипед имеет размеры: ширина 3 см, глубина 3 - 2 = 1 см, высота 3 см. Его объём: V_3 = 3 * 1 * 3 = 9 см^3. Передний параллелепипед имеет размеры: ширина 3 см, глубина 2 см, высота 3 - 1 = 2 см. Его объём: V_4 = 3 * 2 * 2 = 12 см^3. Общий объём детали равен сумме объёмов её частей: V = V_3 + V_4 = 9 + 12 = 21 см^3. Ответ: 21.
21
