Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических...

Задача №09194: Прикладная стереометрия

Для того чтобы найти объём детали, её можно представить в виде прямоугольного параллелепипеда (куба), из которого вырезан другой, меньший параллелепипед.

1. Найдем объём исходного большого параллелепипеда со сторонами $3$ см, $3$ см и $3$ см:

V_{1} = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27 см^{3} .

2. Найдем размеры и объём вырезанной части (сверху-слева):

длина (ширина всей детали): $3$ см;
ширина (глубина выреза): $2$ см;
высота (высота выреза): $1$ см.

Её объём равен:

V_{2} = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6 см^{3} .

3. Объём детали равен разности этих объёмов:

V = V_{1} - V_{2} = 27 - 6 = 21 см^{3} .

Альтернативный способ:

Разобьём деталь вертикальным разрезом на два прямоугольных параллелепипеда:

Задний параллелепипед имеет размеры: ширина $3$ см, глубина $3 - 2 = 1$ см, высота $3$ см. Его объём:

V_{3} = 3 \cdot 1 \cdot 3 = 9 см^{3} .

Передний параллелепипед имеет размеры: ширина $3$ см, глубина $2$ см, высота $3 - 1 = 2$ см. Его объём:

V_{4} = 3 \cdot 2 \cdot 2 = 12 см^{3} .

Общий объём детали равен сумме объёмов её частей:

V = V_{3} + V_{4} = 9 + 12 = 21 см^{3} .

Ответ: 21.

Задача №09194

Задача #09194

Решай похожие задачи

Информация

Задача №09194

Задача #09194

Решай похожие задачи

Информация

Задача #09194

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация

Задача #09194

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация