Два ребра прямоугольного параллелепипеда равны 12 и 6, а объём параллелепипеда равен 144. Найдите площадь поверхности этого параллелепипеда.

Задача №09193: Задачи по стереометрии

Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

V = a \cdot b \cdot c,

где $a,$ $b$ и $c$ — длины его рёбер.

Известно, что два ребра равны 12 и 6, а объём равен 144. Пусть $a = 12,$ $b = 6 .$ Найдем третье ребро $c :$

144 = 12 \cdot 6 \cdot c,

144 = 72 \cdot c,

c = 2.

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна сумме площадей всех его шести граней:

S = 2 (ab + b c + a c) .

Подставим длины рёбер $a = 12,$ $b = 6$ и $c = 2$ в формулу:

S = 2 (12 \cdot 6 + 6 \cdot 2 + 12 \cdot 2),

S = 2 (72 + 12 + 24),

S = 2 \cdot 108 = 216.

Ответ: 216.