Задача №09191

Радиус основания цилиндра равен $29\text{,}$ а его образующая равна $15\text{.}$ Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное $20\text{.}$ Найдите площадь этого сечения.

Сечение, параллельное оси цилиндра, представляет собой прямоугольник. Одна из его сторон равна образующей (высоте) цилиндра $H=15\text{,}$ а другая сторона — хорде основания цилиндра $AB\text{.}$

Расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения равно расстоянию от центра основания $O$ до хорды $AB\text{.}$ Обозначим это расстояние как $OK=20\text{,}$ где $K$ — середина хорды $AB\text{.}$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $OKA\text{,}$ в котором:

• гипотенуза $OA$ равна радиусу основания $R=29\text{;}$
• катет $OK=20\text{.}$

По теореме Пифагора найдём длину отрезка $AK\text{:}$

Поскольку $K$ — середина хорды $AB\text{,}$ длина хорды равна:

Площадь сечения $S$ равна произведению стороны $AB$ на образующую цилиндра: