Радиус основания цилиндра равен 29, а его образующая равна 15. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 20. Найдите площадь этого сечения.

Сечение, параллельное оси цилиндра, представляет собой прямоугольник. Одна из его сторон равна образующей (высоте) цилиндра H = 15 , а другая сторона — хорде основания цилиндра AB . Расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения равно расстоянию от центра основания O до хорды AB . Обозначим это расстояние как OK = 20 , где K — середина хорды AB . Рассмотрим прямоугольный треугольник OKA , в котором: - гипотенуза OA равна радиусу основания R = 29 ; - катет OK = 20 . По теореме Пифагора найдём длину отрезка AK : AK = sqrt(OA^2 - OK^2) = sqrt(29^2 - 20^2) = sqrt(841 - 400) = sqrt(441) = 21. Поскольку K — середина хорды AB , длина хорды равна: AB = 2 * AK = 2 * 21 = 42. Площадь сечения S равна произведению стороны AB на образующую цилиндра: S = AB * H = 42 * 15 = 630.

Задача №09191

Средне

Задача #09191

Цилиндр•1 балл•10–29 минут