Перейти к основному содержимому

Математика
Математика (база) ЕГЭ
Задачи
№09189

Задача №09189

Средне

Задача #09189

Круглые тела•1 балл

Задача №09189, тип №11 Прикладная стереометрия, Математика (база) ЕГЭ, изображение задачи.

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Круглые тела"

Задача по теме "Круглые тела"

Задача по теме "Круглые тела"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№11 Прикладная стереометрия

ТемаКруглые тела

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

ЦилиндрОбъём цилиндра, конуса, шараОбъем телаОтношение длин, площадей, объемов подобных фигур

Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в четыре с половиной раза ниже второй, а вторая втрое уже первой. Во сколько раз объём первой кружки больше объёма второй?

Объём цилиндра вычисляется по формуле $V = π r^{2} h,$ где $r$ — радиус основания, $h$ — высота.

Обозначим радиус и высоту второй кружки через $r_{2}$ и $h_{2} .$

По условию первая кружка в четыре с половиной раза ниже второй, значит её высота:

h_{1} = \frac{h _{2}}{4 , 5}

Вторая кружка втрое уже первой, то есть её радиус втрое меньше радиуса первой: $r_{2} = \frac{r _{1}}{3},$ откуда $r_{1} = 3 r_{2} .$

Найдём отношение объёмов:

\frac{V _{1}}{V _{2}} = \frac{π r _{1}^{2} h _{1}}{π r _{2}^{2} h _{2}} = \frac{( 3 r _{2} ) ^{2} \cdot \frac{h _{2}}{4 , 5}}{r _{2}^{2} \cdot h _{2}} = \frac{9}{4 , 5} = 2

Значит, объём первой кружки в 2 раза больше объёма второй.

Ответ: 2