Вода в сосуде, имеющем форму правильной четырёхугольной призмы, находится на уровне h = 20 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой сосуд, имеющий форму правильной четырёхугольной...

Задача №09183: Прикладная стереометрия

Объём воды при переливании из одного сосуда в другой не изменяется.

Пусть сторона основания первого сосуда равна $a .$ Тогда площадь его основания равна $a^{2},$ а объём воды:

V = a^{2} \cdot h = a^{2} \cdot 20.

У второго сосуда сторона основания вдвое меньше, то есть равна $\frac{a}{2} .$ Площадь его основания:

S_{2} = (\frac{a}{2})^{2} = \frac{a ^{2}}{4} .

Пусть новый уровень воды равен $H .$ Так как объём воды сохраняется:

\frac{a ^{2}}{4} \cdot H = a^{2} \cdot 20.

Отсюда:

H = 20 \cdot 4 = 80.

Ответ: 80