Задача №09182

Внешний угол при основании равен $150^{\circ }\text{,}$ значит внутренний угол при основании равен

$$180^{\circ }-150^{\circ }=30^{\circ }.$$

Так как треугольник $ABC$ равнобедренный с боковыми сторонами $AB=BC\text{,}$ углы при основании равны: $\angle BAC=\angle BCA=30^{\circ }\text{.}$

Медиана $BM\text{,}$ проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является также его высотой, поэтому $BM\perp AC$ и $\angle BMC=90^{\circ }\text{.}$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $BMC\text{.}$ В нём $\angle BCM=30^{\circ }\text{,}$ а катет $BM=37$ лежит против этого угла. Тогда боковая сторона $BC$ — гипотенуза:

$$BC=\frac{BM}{\sin 30^{\circ }}=\frac{37}{0,5}=74.$$

Ответ: 74.