В равнобедренном треугольнике ABC внешний угол при основании равен 150^, а медиана BM, проведённая к основанию, равна 37. Найдите боковую сторону треугольника ABC.

Внешний угол при основании равен 150^, значит внутренний угол при основании равен 180^ - 150^ = 30^. Так как треугольник ABC равнобедренный с боковыми сторонами AB = BC, углы при основании равны: BAC = BCA = 30^. Медиана BM, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является также его высотой, поэтому BM AC и BMC = 90^. Рассмотрим прямоугольный треугольник BMC. В нём BCM = 30^, а катет BM = 37 лежит против этого угла. Тогда боковая сторона BC — гипотенуза: BC = (BM)/(sin 30^) = (37)/(0,5) = 74. Ответ: 74.

74