Задача №09177

Для того чтобы найти число граней получившегося многогранника, проанализируем грани исходных фигур:

1. Куб имеет $6$ граней (все они являются квадратами).
2. Правильная четырёхугольная пирамида имеет $5$ граней ($1$ квадратное основание и $4$ боковые треугольные грани).

При склеивании пирамиды и куба их квадратные грани полностью совпадают и оказываются внутри нового тела. Таким образом, эти две грани перестают быть внешними гранями полученного многогранника.

Число внешних граней нового многогранника складывается из:

• $5$ оставшихся граней куба;
• $4$ боковых граней пирамиды.

Поскольку боковые грани пирамиды наклонены к основанию под острым углом, а грани куба перпендикулярны склеиваемой плоскости, смежные треугольные и квадратные грани не лежат в одной плоскости (угол между ними отличен от $180^{\circ }$). Следовательно, они не сливаются в единые грани.

Итоговое число граней полученного многогранника:

$$5+4=9.$$

Ответ: 9.