К кубу с ребром, равным 1 , приклеили правильную четырёхугольную пирамиду со стороной основания, равной 1 , так, что квадратные грани совпали. Сколько граней у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?
Для того чтобы найти число граней получившегося многогранника, проанализируем грани исходных фигур: Куб имеет 6 граней (все они являются квадратами). Правильная четырёхугольная пирамида имеет 5 граней ( 1 квадратное основание и 4 боковые треугольные грани). При склеивании пирамиды и куба их квадратные грани полностью совпадают и оказываются внутри нового тела. Таким образом, эти две грани перестают быть внешними гранями полученного многогранника. Число внешних граней нового многогранника складывается из: 5 оставшихся граней куба; 4 боковых граней пирамиды. Поскольку боковые грани пирамиды наклонены к основанию под острым углом, а грани куба перпендикулярны склеиваемой плоскости, смежные треугольные и квадратные грани не лежат в одной плоскости (угол между ними отличен от 180^ ). Следовательно, они не сливаются в единые грани. Итоговое число граней полученного многогранника: 5 + 4 = 9. Ответ: 9.
9
