Задача №09174

Радиус основания цилиндра равен $13\text{,}$ а его образующая равна $18\text{.}$ Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное $12\text{.}$ Найдите площадь этого сечения.

Сечение, параллельное оси цилиндра, является прямоугольником. Одна из его сторон равна образующей цилиндра, то есть $h=18\text{.}$ Другая сторона является хордой основания цилиндра.

Расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения — это перпендикуляр, опущенный из центра основания на эту хорду, то есть $d=12\text{.}$ Радиус основания равен $R=13\text{.}$

В прямоугольном треугольнике, образованном радиусом (гипотенуза), расстоянием от центра до хорды (катет) и половиной хорды (второй катет), по теореме Пифагора находим половину хорды:

Значит, вся хорда основания равна:

Площадь сечения равна произведению его сторон:

Ответ: 180