Задача №09174 — Задачи по стереометрии (Математика (база) ЕГЭ)

Радиус основания цилиндра равен 13 , а его образующая равна 18 . Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 12 . Найдите площадь этого сечения.

Сечение, параллельное оси цилиндра, является прямоугольником. Одна из его сторон равна образующей цилиндра, то есть h = 18 . Другая сторона является хордой основания цилиндра. Расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения — это перпендикуляр, опущенный из центра основания на эту хорду, то есть d = 12 . Радиус основания равен R = 13 . В прямоугольном треугольнике, образованном радиусом (гипотенуза), расстоянием от центра до хорды (катет) и половиной хорды (второй катет), по теореме Пифагора находим половину хорды: sqrt(13^2 - 12^2) = sqrt(25) = 5. Значит, вся хорда основания равна: 2 * 5 = 10. Площадь сечения равна произведению его сторон: S = 10 * 18 = 180. Ответ: 180

180