Задача №09173

В угол с вершиной $C\text{,}$ равный $83^{\circ }\text{,}$ вписана окружность с центром $O\text{,}$ которая касается сторон угла в точках $A$ и $B\text{.}$ Найдите угол $AOB\text{.}$ Ответ дайте в градусах.

Окружность с центром $O$ касается сторон угла в точках $A$ и $B\text{.}$ Радиусы, проведённые в точки касания, перпендикулярны касательным, поэтому $OA\perp CA$ и $OB\perp CB\text{,}$ то есть:

Рассмотрим четырёхугольник $CAOB\text{.}$ Сумма его внутренних углов равна $360^{\circ }\text{:}$

Подставим известные значения $\angle ACB=83^{\circ }\text{,}$ $\angle OAC=\angle OBC=90^{\circ }\text{:}$

Следовательно:

Ответ: 97