В угол с вершиной C, равный 83^, вписана окружность с центром O, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Окружность с центром O касается сторон угла в точках A и B. Радиусы, проведённые в точки касания, перпендикулярны касательным, поэтому OA CA и OB CB, то есть: OAC = OBC = 90^. Рассмотрим четырёхугольник CAOB. Сумма его внутренних углов равна 360^: ACB + OAC + AOB + OBC = 360^. Подставим известные значения ACB = 83^, OAC = OBC = 90^: 83^ + 90^ + AOB + 90^ = 360^. Следовательно: AOB = 360^ - 83^ - 90^ - 90^ = 97^. Ответ: 97

97