В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 3, а гипотенуза равна sqrt(58). Найдите объём призмы, если её высота равна 2.

Объём прямой призмы равен произведению площади её основания на высоту: V = S_(осн) * h. В основании призмы лежит прямоугольный треугольник. Пусть один его катет a = 3 , а гипотенуза c = sqrt(58) . Найдем второй катет b по теореме Пифагора: a^2 + b^2 = c^2, 3^2 + b^2 = (sqrt(58))^2, 9 + b^2 = 58, b^2 = 49. Поскольку длина стороны не может быть отрицательной, получаем b = 7 . Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: S_(осн) = (1)/(2) a b = (1)/(2) * 3 * 7 = 10,5. Высота призмы h = 2 . Вычислим объём призмы: V = 10,5 * 2 = 21.

21