В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 3, а гипотенуза равна sqrt(58). Найдите объём призмы, если её высота равна 2.

Задача №09171: Задачи по стереометрии

Объём прямой призмы равен произведению площади её основания на высоту:

V = S_{осн} \cdot h .

В основании призмы лежит прямоугольный треугольник. Пусть один его катет $a = 3,$ а гипотенуза $c = 58 .$ Найдем второй катет $b$ по теореме Пифагора:

a^{2} + b^{2} = c^{2},

3^{2} + b^{2} = (58)^{2},

9 + b^{2} = 58,

b^{2} = 49.

Поскольку длина стороны не может быть отрицательной, получаем $b = 7 .$

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

S_{осн} = \frac{1}{2} ab = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 7 = 10, 5.

Высота призмы $h = 2 .$ Вычислим объём призмы:

V = 10, 5 \cdot 2 = 21.

Задача №09171

Задача #09171

Решай похожие задачи

Информация

Задача #09171

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация