Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Геометрия
ФИПИ
В треугольнике ABC на сторонах AB и BC отмечены точки M и K соответственно так, что BM:AB=1:2, а BK:BC=5:6. Во сколько раз площадь треугольника ABC больше площади треугольника MBK?
Площадь треугольника можно выразить через две стороны и синус угла между ними. Запишем формулы площадей для треугольников ABC и MBK относительно общего угла B:
SABC=21⋅AB⋅BC⋅sin∠B SMBK=21⋅BM⋅BK⋅sin∠BНайдем отношение площади треугольника ABC к площади треугольника MBK:
SMBKSABC=(1/2)⋅BM⋅BK⋅sin∠B(1/2)⋅AB⋅BC⋅sin∠B=BMAB⋅BKBC.Из условия задачи известны отношения сторон:
1. BM:AB=1:2⇒BMAB=2
2. BK:BC=5:6⇒BKBC=56=1,2
Подставим эти значения в полученное отношение:
SMBKSABC=2⋅1,2=2,4.Таким образом, площадь треугольника ABC в 2,4 раза больше площади треугольника MBK.