Задача №09167 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В треугольнике ABC на сторонах AB и BC отмечены точки M и K соответственно так, что BM : AB = 1 : 2, а BK : BC = 5 : 6. Во сколько раз площадь треугольника ABC больше площади треугольника MBK?

Площадь треугольника можно выразить через две стороны и синус угла между ними. Запишем формулы площадей для треугольников ABC и MBK относительно общего угла B: S_(ABC) = (1)/(2) * AB * BC * sin B S_(MBK) = (1)/(2) * BM * BK * sin B Найдем отношение площади треугольника ABC к площади треугольника MBK: (S_(ABC))/(S_(MBK)) = ((1/2) * AB * BC * sin B)/((1/2) * BM * BK * sin B) = (AB)/(BM) * (BC)/(BK). Из условия задачи известны отношения сторон: 1. BM : AB = 1 : 2 => (AB)/(BM) = 2 2. BK : BC = 5 : 6 => (BC)/(BK) = (6)/(5) = 1,2 Подставим эти значения в полученное отношение: (S_(ABC))/(S_(MBK)) = 2 * 1,2 = 2,4. Таким образом, площадь треугольника ABC в 2,4 раза больше площади треугольника MBK.

2,4