На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB = 36 и AD = 113, отмечена точка E так, что EAB = 45^. Найдите ED.

Рассмотрим прямоугольник ABCD, в котором AB = 36 и AD = 113. По свойству прямоугольника его противоположные стороны равны, а все углы прямые: BC = AD = 113 CD = AB = 36 B = C = 90^ Рассмотрим прямоугольный треугольник ABE. Так как EAB = 45^, второй острый угол равен: AEB = 90^ - EAB = 90^ - 45^ = 45^ Следовательно, треугольник ABE является равнобедренным с равными катетами: BE = AB = 36 Точка E лежит на стороне BC, поэтому длина отрезка EC равна: EC = BC - BE = 113 - 36 = 77 Рассмотрим прямоугольный треугольник ECD с прямым углом C. По теореме Пифагора найдем гипотенузу ED: ED^2 = EC^2 + CD^2 ED^2 = 77^2 + 36^2 ED^2 = 5929 + 1296 = 7225 ED = sqrt(7225) = 85

85