Перейти к основному содержимому

Математика
Математика (база) ЕГЭ
Задачи
№09166

Задача №09166

Средне

Задача #09166

Четырёхугольники и их элементы•1 балл

Задача №09166, тип №12 Планиметрия, Математика (база) ЕГЭ, изображение задачи.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Четырёхугольники и их элементы"

Задача по теме "Четырёхугольники и их элементы"

Задача по теме "Четырёхугольники и их элементы"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№12 Планиметрия

ТемаЧетырёхугольники и их элементы

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

Длина отрезка, ломаной, окружности, периметр многоугольникаРасстояние от точки до прямойТреугольникПараллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат

На стороне $B C$ прямоугольника $A B C D,$ у которого $A B = 36$ и $A D = 113,$ отмечена точка $E$ так, что $∠ E A B = 4 5^{\circ} .$ Найдите $E D .$

Рассмотрим прямоугольник $A B C D,$ в котором $A B = 36$ и $A D = 113 .$

По свойству прямоугольника его противоположные стороны равны, а все углы прямые:

B C = A D = 113

C D = A B = 36

∠ B = ∠ C = 9 0^{\circ}

Рассмотрим прямоугольный треугольник $A B E .$ Так как $∠ E A B = 4 5^{\circ},$ второй острый угол равен:

∠ A E B = 9 0^{\circ} - ∠ E A B = 9 0^{\circ} - 4 5^{\circ} = 4 5^{\circ}

Следовательно, треугольник $A B E$ является равнобедренным с равными катетами:

B E = A B = 36

Точка $E$ лежит на стороне $B C,$ поэтому длина отрезка $E C$ равна:

E C = B C - B E = 113 - 36 = 77

Рассмотрим прямоугольный треугольник $E C D$ с прямым углом $C .$ По теореме Пифагора найдем гипотенузу $E D :$

E D^{2} = E C^{2} + C D^{2}

E D^{2} = 7 7^{2} + 3 6^{2}

E D^{2} = 5929 + 1296 = 7225

E D = 7225 = 85