В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 17, sin A = (15)/(17). Найдите длину стороны AC.

Задача №09165: Планиметрия

В прямоугольном треугольнике $A B C$ угол $C$ прямой, поэтому $A B$ — гипотенуза, а катеты — $A C$ и $B C .$

Синус острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Для угла $A$ противолежащим является катет $B C :$

sin A = \frac{B C}{A B} .

Отсюда:

B C = A B \cdot sin A = 17 \cdot \frac{15}{17} = 15.

По теореме Пифагора:

A C = A B^{2} - B C^{2} = 1 7^{2} - 1 5^{2} = 289 - 225 = 64 = 8.

Ответ: 8.