Даны две коробки, имеющие форму правильной четырёхугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в полтора раза выше второй, а вторая втрое шире первой. Во сколько раз объём первой коробки...

Задача №09163: Прикладная стереометрия

Пусть $a_{1}$ и $h_{1}$ — сторона основания и высота первой коробки соответственно, а $a_{2}$ и $h_{2}$ — сторона основания и высота второй коробки.

Коробки имеют форму правильной четырёхугольной призмы, стоящей на основании, поэтому в их основании лежат квадраты со сторонами $a_{1}$ и $a_{2} .$ Объём правильной четырёхугольной призмы вычисляется по формуле:

V = S_{осн} \cdot h = a^{2} \cdot h

Запишем формулы объёмов для обеих коробок:

V_{1} = a_{1}^{2} \cdot h_{1}

V_{2} = a_{2}^{2} \cdot h_{2}

Из условия задачи известны следующие соотношения между размерами коробок:

1. Первая коробка в полтора раза выше второй:

h_{1} = 1, 5 \cdot h_{2}

2. Вторая коробка втрое шире первой (сторона основания второй коробки в 3 раза больше стороны основания первой):

a_{2} = 3 \cdot a_{1}

Найдём отношение объёма второй коробки к объёму первой:

\frac{V _{2}}{V _{1}} = \frac{a _{2}^{2} \cdot h _{2}}{a _{1}^{2} \cdot h _{1}} = \frac{( 3 a _{1} ) ^{2} \cdot h _{2}}{a _{1}^{2} \cdot 1 , 5 h _{2}} = \frac{9 a _{1}^{2} \cdot h _{2}}{1 , 5 a _{1}^{2} \cdot h _{2}} = \frac{9}{1 , 5} = 6

Следовательно, объём первой коробки меньше объёма второй в 6 раз.

Ответ: 6.

Задача №09163

Задача #09163

Решай похожие задачи

Информация

Задача #09163

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация