Даны две коробки, имеющие форму правильной четырёхугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в полтора раза выше второй, а вторая втрое шире первой. Во сколько раз объём первой коробки меньше объёма второй?
Пусть a_1 и h_1 — сторона основания и высота первой коробки соответственно, а a_2 и h_2 — сторона основания и высота второй коробки. Коробки имеют форму правильной четырёхугольной призмы, стоящей на основании, поэтому в их основании лежат квадраты со сторонами a_1 и a_2. Объём правильной четырёхугольной призмы вычисляется по формуле: V = S_(осн) * h = a^2 * h Запишем формулы объёмов для обеих коробок: V_1 = a_1^2 * h_1 V_2 = a_2^2 * h_2 Из условия задачи известны следующие соотношения между размерами коробок: 1. Первая коробка в полтора раза выше второй: h_1 = 1,5 * h_2 2. Вторая коробка втрое шире первой (сторона основания второй коробки в 3 раза больше стороны основания первой): a_2 = 3 * a_1 Найдём отношение объёма второй коробки к объёму первой: (V_2)/(V_1) = (a_2^2 * h_2)/(a_1^2 * h_1) = ((3a_1)^2 * h_2)/(a_1^2 * 1,5 h_2) = (9 a_1^2 * h_2)/(1,5 a_1^2 * h_2) = (9)/(1,5) = 6 Следовательно, объём первой коробки меньше объёма второй в 6 раз. Ответ: 6.
6
