Задача №09161

Объём правильной треугольной призмы равен произведению площади её основания на высоту:

$$V=S_{\text{осн}}\cdot h.$$

1. В основании призмы лежит правильный треугольник со стороной $a=4\text{.}$ Площадь правильного треугольника вычисляется по формуле:

$$S_{\text{осн}}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}.$$

Подставим значение стороны:

$$S_{\text{осн}}=\frac{4^2\sqrt{3}}{4}=4\sqrt{3}.$$

2. По условию высота призмы $h=4\sqrt{3}\text{.}$ Найдём её объём:

$$V=4\sqrt{3}\cdot 4\sqrt{3}=16\cdot 3=48.$$

Ответ: 48.